Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode Penyelesaiannya

Posted on

Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik. Sistem persamaan linier sendiri disebut dengan sistem persamaan garis.

Lalu gabaimana cara atau jenis metode yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut? Untuk lebih jelasnya lagi mari ikut pembahasan kali ini, apa itu persamaan linier dan bagaimana metode yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan linier secara lengkap dan benar.

Persamaan Linier

Loading...

Sebelum kita mempelajari sebuah metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linier tersebut, maka kita harus terlebih dahulu memahami definisi kalimat terbuka dan definisi persamaan dan juga tentang persamaan linier pastinya. Sehingga kalian dalam menyelesaikan persamaan linier tidak akan mengalami kebingungan. Tidak perlu panjang lebar lagi mari kita menuju ke pembahasan.

Pengertian Kalimat Terbuka, Persamaan Dan Persamaan Linier

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang memiliki memuat sebuah variable.

Persamaan adalah jenis kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=)

Persamaan Linier sendiri adalah suatu persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variablenya berderajat satu atau tunggal. Dan persamaan in bisa di gambarkan dalam sebuah grafik dalam sistem koordinat kartesius.

Suatu persamaan akan tetapi memiliki nilai benar atau EKWIVALENT (< = >), jika ruas kana dan kiri dikurangi atau di tambah dengan bilangan yang sama.

Bentuk Umum Persamaan Linier :

y = mx+b

Contoh bentuk persamaan Linier :

y = -x + 5

y = -05x + 2

contoh bentuk grafik persamaan linier :

persamaan linier

berdasarkan dari gambar diatas, maka bisa kita simpulkan bahwa m atau gradiennya = 0,5 dan b atau titik potong sumbu y = 2 (yang bergaris merah)

  1. Metode Penyelesaian Persamaan Linier

Ada beberapa jenis metode yang bisa kita gunakan dalam menyelesaikan sebuah permasalahan persamaan linier tersebut yakni adalah sebagai berikut:

  1. Metode Substitusi
  2. Metode Eliminasi
  3. Metode Campuran atau Eliminasi dan substitusi
  4. Metode grafik

Untuk mengetahui lebih jelas lagi, berikut ini kami akan berikan penjelasan satu persatu dari jenis-jenis metode penyelesaian tersebut :

Metode Substitusi

Metode Substitusi adalah sebuah jenis cara penyelesaian persamaan linier yang menggantikan salah satu pengubahan dari suatu persamaan dengan pengubah yang di dapatkan dari hasil persamaan linier yang lainnya.

Contoh :

Diketahui persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6, tentukan hasil penyelesaiannya..

Jawab :

x + 3y = 7

< = > x = -3y + 7 …..(1)

Lalu kemudian masukkan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai y

2x + 2y = 6

< = > 2 ( -3y + 7 ) + 2y = 6

< = > -6y + 14 + 2y = 6

< = > -6y + 2y = 6 – 14

< = > -4y = – 8

< = > y = 2

Kemudian gunakan persamaan antara persaman (1) dan (2) untuk mencari nilai x

x + 3y = 7

< = > x + 3 ( 2 ) = 7

< = > x + 6 = 7

< = > x = 1

Jadi , HP = { 1 , 2 }

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah sebuah jenis metode penyelesaian sistem persamaan linier yang menggunakan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu pengubah dengan cara menambahkan aau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif ataupun negatif.

Jika pengubah yang akan di hilangkan memiliki tanda yang sama, maka untuk mengeliminasinya harus menggunakan cara sistem oprasi pengurangan. Dan sebaliknya jika pengubah yang akan dihilangkan berbeda beda, maka untuk mengeliminasi harus menggunakan cara oprasi penjumlahan.

Contoh :

Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6, tentukan PH dari persamaan tersebut!

Langkah yang pertama yang harus dilakukan adalah mengeliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan pengubah atau koefisien x untuk mengetahui nilai y.

2x + 2y = 6   : 2

< = > x + y = 3

Kemudian , lakukan

x + 3y = 7

x + y = 3   _

2y = 4

y = 2

kemudian langkah selanjutnya adalah kita harus melakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan pengubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai x.

2x + 2y = 6 | x3 | < = >  6x + 6y = 18

x + 3y = 7 | x 2 | < = >  2x + 6 y = 14      _

4x + 0 = 4

x = 1

Jadi , Himpunan penyelesaian yang dihasilkan sama yakni HP = { 1 , 2 }

Metode Campuran ( Antera Eliminasi dan Substitusi)

Metode jenis ini adalah sebuah himpunan yang menggunakan due jenis metode yang boleh menggunakan eliminasi terlebih dahulu setelah sudah diketahui salah satu nilai dari pengubah baik itu nilai x atau nilai y, maka untuk selanjutnya masukkan ke dalam metode substitusi atau eliminasi.

Contoh :

Diketahui persmaan dari x + 3y dan 2x + 2y = 6, maka tentukan HP dari persamaan tersebut !

Untuk langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menggunakan metode eliminasi, untuk mencari nilai x.

2x + 2y = 6 | x3 | < = >  6x + 6y = 18

x + 3y = 7 | x 2 | < = >  2x + 6 y = 14      _

4x + 0 = 4

x = 1

kemudian langkah berikutnya substitusi nilai x ke dalam salah satu persamaan :

x + 3y = 7

< = > 1 + 3y = 7

< = > 3y = 7  – 1

< = > 3y = 6

< = > y = 2

Dan untuk hasilnya pun sama yakni HP = { 1, 2}

Metode Grafik

Metode grafik adalah jenis metode yang menggambarkan dua persamaan pada grafik kartesius, dan untuk himpunan penyelesaiannya dihasilkan dari titik potong dari kedua garis tersebut. Dan yang perlu diperhatiakn adalah pada saat menggambar titik sumbu kartesiusnya haru sama dengna konsisten.

contoh soal :

Gambarlah sebuah grafik persamaan dari x + 3y = 7 dan 2x + 2y  = 6, dan tentukan titik potongnya?

grafik persamaan linier

Berdasarkan dari gambar diatas, maka kita bisa melihat bahwa titik potongnya berbeda pada titik { 1, 2} dan untuk HP = { 1, 2 }

Sekian pejelasan tentang sistem persamaan linier dan metode penyelesaiannya yang bisa saya berikan kepada kalian semua. Semoga artikel ini bisa bermanfaat bagi kalian semua dan semoga artike ini juga bisa membantuk kalian dalam mempelajari sistem persamaan linier dengan mudah.