Kubus – Unsur-Unsur Kubus, Jaring-Jaring, Rumus dan Contoh Soal Lengkap

Posted on

Kubus – Unsur-Unsur Kubus, Sifat-Sifat Kubus, Jaring-Jaring, Rumus dan Contoh Soal Lengkap – Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang kongruen berbentuk bujur sangkar atau persegi. Ciri-ciri  kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Sifat-Sifat Kubus

  • Semua sisi kubus berbentuk persegi
  • Semua rusuk kubus beukuran sama panjang
  • Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
  • Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi panjang.

Unsur-Unsur Kubus

Sisi atau Bidang Kubus
Sisi atau Bidang Kubus adalah Bidang atau sisi yang membatasi Kubus. Kubus memiliki 6 sisi. Perhatikan gambar kubus diatas, yang merupakan sisi atau bidang kubus yaitu (ABCD), (EFGH), (ABFE), (DCGH), (BCGF), dan (ADHE).

Loading...

Rusuk
Rusuk adalah garis potongan antar dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus mnemiliki 12 rusuk. Perhatikan gambar kubus diatas, yang merupakan Rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.

Titik Sudut
Titik Sudut adalah titik potongan antara dua atau 3 rusuk. Kubus memiliki 8 titik sudut. Perhatikan gambar kubus diatas, yang merupakan Titik Sudut yaitu A, B, C, D, E, E, F, G, dan H.

Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi
Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Kubus memiliki 12 diagonal sisi atau diagonal bidang. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Yang merupakan diagonal bidang diantaranya : AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan HF. Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar kubus di bawah ini.


Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang atau diagonal sisi pada kubus? Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:

BE = √(AB2 + AE2)
BE = √(s2 + s2)
BE = √2s2
BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan:
b = s√2

Diagonal Ruang
Diagonal Ruang adalah garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang saling berhadapkan dalam satu ruang. Kubus memiliki 4 diagonal ruang. Perhatikan gambar kubus dibawah ini.

Yang merupakan diagonal ruang adalah AG , BH , CE , dan DF .

Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang kubus? Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A. Sehingga:
BD = s√2

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD2 + DH2)
BH = √(s√2)2 + s2)
BH = √(2s2 + s2)
BH = √(3s2)
BH = s√3

Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan:
d = s√3

Bidang Diagonal Kubus
Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Terdapat 6 Bidang diagonal pada Kubus. Perhatikan gambar dibawah ini:

Bidang ABGH disebut bidang diagonal, selain itu yang merupakan bidang diagonal yaitu ACGE, AFGD, CDEF, BFHD, dan BEHC. Bagaimana menghitung luas bidang diagonal?

Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang. Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka luas bidang ABGH yakni:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s2√2

Jaring-Jaring Kubus

Jaring-Jaring adalah bidang datar yang berupa gabungan dari bangun datar yang membentuk sebuah bangun ruang seperti kubus, balok, limas dan lain sebagainya. Jaring-jaring bisa didapatkan dengan cara membagi sebuah bangun ruang dengan mengikuti rusuk-rusuknya. Kali ini kita akan membahas tentang bentuk jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus terdiri dari 6 buah bangun datar persegi atau bujur sangkar. Berikut adalah Jaring-Jaring Kubus:

Keterangan:

A : Alas
T : Tutup

Rumus Pada Kubus

Luas Permukaan
L : 6.S2
Volume
V : S3
Keliling
K : 12.S
Diagonal Bidang/sisi
Ds
: S√2
Diagonal Bidang/sisi seluruhnya
Dss : 12. S√2
Diagonal Ruang
Dr : S√3
Diagonal Ruang
Drr : 4. S√3
Luas Bidang Diagonal
Bd : S2 √2
Luas Bidang Diagonal seluruhnya
Bdd: 6. S2 √2

Keterangan:
S : rusuk atau sisi.

Contoh Soal

1. Sebuah Kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Tentukan:
a. Luas permukaan kubus.
b. Volume kubus.
c. Keliling kubus.

Cara Penyelesaian:
Diketahui : rusuk kubus (s) : 8 cm
Ditanya :
a. Luas permukaan (L)?
b. Volume (V)?
c. Keliling (K)?

Jawab :
a. Luas Permukaan
L : 6.S2
L : 6.S x S
L : 6. 8 x 8
L : 6. 64
L : 384 cm2

b. Volume Kubus
V : S
V : s x s x s
V : 8 cm x 8 cm x 8 cm
V : 512 cm3

c. Keliling kubus
K : 12.S
K : 12.8
K : 96 cm

2. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 4 cm. Hitunglah:
a. Diagonal bidang.
b. Diagonal ruang.
c. Luas salah salah satu bidang diagonal.

Cara Penyelesaian:
Diketahui : Panjang rusuk (s) : 4 cm
Ditanya :
a. Diagonal bidang (Ds)
b. Diagonal ruang (Dr)
c. Luas salah salah satu bidang diagonal (Bd)

Jawab:
a. Diagonal bidang
Ds : S√2
Ds : 4√2

b. Diagonal ruang
Dr : S√3
Dr : 4√3

c. Luas salah salah satu bidang diagonal
Bd: S2 √2
Bd : (4 cm). √2
Bd : 16√2  cm2

3. Chyntia akan mengirimkan paket pada saudaranya berupa 125 souvenir yang akan dikemas dalam kotak berbentuk kubus kecil berukuran panjang 4 cm. Sebelum dikirim, souvenir tersebut dimasukkan dalam kardus besar berbentuk kubus hingga kardus terisi penuh. Berapakah ukuran panjang kotak kardus besar yang digunakan Chintya?

Cara Penyelesaian:
Diketahui :
Jumlah kotak souvenir : 125
Rusuk kotak souvenir : 4 cm
Ditanya: Panjang rusuk kotak besar(s)?
Jawab :
V kubus besar : 125 satuan kubus kecil
S : 125
S : 3√125
S : 5 satuan kubus kecil
S kubus besar : 5 satuan kubus kecil x panjang rusuk kubus kecil
S kubus besar : 5 x 4 cm
S kubus besar : 20 cm

Jadi, panjang rusuk kotak besar adalah 20 cm.

4. Bak dalam kamar mandi Tria berbentuk kubus dengan kedalaman 1 meter. Bak tersebut diisi dengan air hingga penuh. Berapa liter air yang mengisi bak mandi Tria?

Cara Penyelesaian:
Diketahui : Kedalaman bak = rusuk kubus (s) : 1 meter
Ditanya : Volume (V)?
Jawab:
V: S3
V: s x s x s
V: 1 m x 1 m x 1 m
V: 1 m3
V: 1000 dm3
V: 1000 liter

Jadi air yang mengisi bak adalah 1000 liter.

5. Sebuah akuarium berbentuk kubus memiliki volume 512 liter. Berapa cm tinggi akuarium tersebut?

Cara Penyelesaian:
Diketahui : Volume akuarium : 512 liter = 512 dm3
Ditanya : tinggi akuarium = rusuk (s)?
Jawab:
V : S3
512 : S3
S : 3√512
S : 8 dm
S : 80 cm

Jadi, tinggi akuarium adalah 80 cm.

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Kubus – Unsur-Unsur Kubus, Jaring-Jaring, Rumus dan Contoh Soal Lengkap . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.